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素数とは、メルセンヌ素数とは(史上最大の素数を発見!)

素数とは

1とそれ自身以外では割り切れない自然数のことである。
すなわち、約数を2つもつ自然数。したがって、1は素数ではない。
※自然数とは、正の整数のこと。(0は自然数ではない)

素因数分解とは、

自然数を素数の積の形で表現すること。
■最小公倍数の求め方
最小公倍数を求める数を、それぞれ素因数分解する。
各素因数の指数(冪)が最大なもの集め、それを掛け合わせる。
例)
12と18の最小公倍数は
12=2×2×3
18=2×3×3
したがって、2×2×3×3=36

■最大公約数の求め方
最大公約数を求める数を、それぞれ素因数分解する。
各素因数の指数(冪)が共通するもの探し、それを掛け合わせる。
例)
12と18の最大公約数は
12=2×2×3
18=2×3×3
したがって、2×3=6


参考までに

メルセンヌ数

メルセンヌ数(メルセンヌすう、英: Mersenne number)とは、2の冪乗(べきじょう/累乗とも)よりも 1 小さい自然数、すなわち − 1(n は自然数)の形の自然数のことである。
これを Mn で表すことが多い。2進数表記(0と1表記)では、n 桁の 11⋯11 となる。
1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535, …

Mn = − 1 が素数ならば n もまた素数であるが、逆は成立しない (M11 = 2047 = 23 × 89)。
素数であるメルセンヌ数をメルセンヌ素数(メルセンヌそすう、英: Mersenne prime)という。


史上最大の素数を発見。原稿用紙5万8000枚分

新たな素数は「2の77,232,917乗-1」で、「M77232917」と呼ばれています。


なんと2324万9425ケタだ。400字詰め原稿用紙に書き起こすと、5万8000枚近く必要になる。

※GIMPSとは、メルセンヌ素数の発見を目的として1996年に発足したプロジェクト。

忘れかけた基礎知識





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